Дипломная работа по теоретической физике

Глава 1. Литературный обзор

• 1.1. История вопроса и современное состояние исследований.
• 1.2. Теоретические основы.
• 1.3. Постановка задачи.

Глава 2. Теоретические методы и модели

• 2.1. Математический аппарат.
• 2.2. Физическая модель.
• 2.3. Основные уравнения и методы их решения.
• 2.4. Симметрии и законы сохранения.

Глава 3. Полученные результаты и их анализ

• 3.1. Аналитические расчеты.
• 3.2. Численное моделирование.
• 3.3. Основные результаты.
• 3.4. Обсуждение результатов.
• 3.5. Предельные случаи и проверка.

Заключение
Список использованной литературы
Приложения

1.2. Квантовая запутанность и критерии ее обнаружения

Одним из наиболее фундаментальных и в то же время контринтуитивных понятий квантовой механики является квантовая запутанность (entanglement). Это явление, которое А. Эйнштейн называл «жутким дальнодействием» (spooky action at a distance), лежит в основе большинства квантовых протоколов передачи информации, квантовой криптографии и квантовых вычислений [3]. В контексте данной работы, посвященной построению квантовых кодов для гетерогенных систем, понимание природы запутанности и методов ее количественной оценки является необходимым условием для корректной формулировки задач.

1.2.1. Определение и математическая формализация запутанности

Рассмотрим составную квантовую систему, состоящую из двух подсистем A и B. Пространство состояний такой составной системы описывается тензорным произведением гильбертовых пространств отдельных подсистем: ℋ = ℋ_A ⊗ ℋ_B. Чистое состояние |ψ⟩ ∈ ℋ называется сепарабельным (или факторизуемым), если оно может быть представлено в виде тензорного произведения состояний подсистем:

|ψ⟩ = |φ⟩_A ⊗ |χ⟩_B, где |φ⟩_A ∈ ℋ_A, |χ⟩_B ∈ ℋ_B. (1.1)

В противном случае состояние |ψ⟩ называется запутанным. Классическим примером максимально запутанного состояния для двух кубитов является одно из состояний Белла:

|Φ⁺⟩ = (|00⟩ + |11⟩) / √2. (1.2)

Для смешанных состояний, описываемых матрицей плотности ρ, определение усложняется. Состояние ρ называется сепарабельным, если оно может быть представлено в виде выпуклой комбинации произведений состояний подсистем:

Актуальность темы исследования. Современная микро- и наноэлектроника неуклонно движется по пути миниатюризации элементов. Одним из наиболее перспективных направлений создания наноструктур является использование эффектов самоорганизации при эпитаксиальном росте. Гетероструктуры Ge/Si с квантовыми точками привлекают огромное внимание исследователей благодаря возможности их применения в создании лазеров с повышенной термической стабильностью, фотоприемников инфракрасного диапазона и элементов для квантовых вычислений . Однако управление процессами зарождения и роста наноостровков остается сложной научно-технической задачей. Использование структурированных подложек открывает путь к упорядоченному расположению квантовых точек, но механизмы зарождения островков на рельефной поверхности изучены недостаточно. Экспериментальное исследование этих процессов затруднено из-за малых пространственных и временных масштабов, что делает методы компьютерного моделирования незаменимым инструментом для понимания физики явлений на наноуровне.

Степень разработанности проблемы. Теоретические исследования роста на структурированных подложках представлены в литературе сравнительно небольшим числом работ. В феноменологической модели Капона с коллегами (G. Biasiol et al., 2002) была решена кинетическая задача об эволюции морфологии поверхности при гомоэпитаксиальном росте на системе канавок . Работы Вастолы с коллегами (G. Vastola et al., 2008) в приближении сплошной среды исследовали упругие напряжения в системе Ge/Si на структурированных подложках . Руководителем данной работы с коллегами (P. Novikov et al., 2011) методом молекулярной динамики был рассчитан потенциальный рельеф поверхности с ямками пирамидальной формы и выявлены энергетические барьеры, блокирующие миграцию адатомов . Однако вопрос о влиянии деформаций, вносимых ионным облучением при создании структурированной подложки, на зарождение наноостровков остается открытым.

Объектом исследования являются процессы зарождения германиевых наноостровков на поверхности кремния при молекулярно-лучевой эпитаксии.

Предмет исследования – влияние деформационных полей в структурированных подложках Si на формирование мест, благоприятных для зарождения наноостровков Ge.

Цель работы заключается в установлении методом молекулярной динамики корреляции между деформациями, создаваемыми ионным облучением в канавках структурированной подложки Si, и местами преимущественного зарождения наноостровков Ge при последующем осаждении.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ современного состояния исследований в области моделирования роста полупроводниковых наноструктур на рельефных поверхностях.

2. Разработать атомистическую модель структурированной подложки Si, содержащей систему канавок с учетом междоузельных дефектов, вносимых ионным облучением.

3. Методом молекулярной динамики рассчитать поля поверхностных деформаций в исследуемой системе.

4. На основе анализа рассчитанных деформаций определить места, энергетически благоприятные для зарождения наноостровков Ge.

5. Сопоставить полученные результаты с известными экспериментальными данными.